Gorunescu.ro

Think. Feel. Give.

Observare munți – model matematic Excel

By on 03/04/2018

Articolul de azi pleacă de la experiența pe care am avut-o ieri, când am avut ocazia, pentru prima oară, să văd subcarpații Buzăului, de la Slobozia. Mă rog, de pe malul supraînalțat al Ialomiței, înainte de intrarea în oraș dinspre Călărași.

Iată dovada, chinuită, cu telefonul la zoom maxim, pe rafală, din mașină:IMG_4710

Cam aici sunt dealurile subcarpatice, în caz că nu le-ați spotat în varianta needitată:

IMG_4710_01

Iar acesta e direcția aproximativă în care a fost făcută poza, luând în calcul reperele din poză – păduricea de la Amara din dreapta săgeții roșie din centru:

IMG_4750

După cum se vede din captura făcută din Google Earth, între observator și vârful observat sunt 91 Km. Studiind harta, am aflat că formele de relief posibil a fi văzute în zonă au înălțimi între 400 și 600 de metri, să zicem o altitudine medie de 500 de metri.

Dilema mea era dacă științific, matematic, se poate demonstra că un obiect de o anumită înălțime – să zicem un munte a cărui altitudine o cunoaștem – poate fi vizibil, dintr-un punct elevat (bloc, turn sau deal), de la un anumit număr de kilometri, dată fiind raza de curbură a pământului.

Și, căutând pe internet diferite resurse, am creat următorul model matematic, în care introducând cele 2 înălțimi, ale observatorului și obiectului observat, ți se returnează distanța maximă de la care este posibilă observarea.

Observare munti-Model

Model matematic (săriți peste el cine nu e pasionat).

Model în care:

OA=OE=OC=r=raza de curbură medie a pământului=6371km sau 6.371.000m

AB=h=Înălțimea punctului de observație. În cazul meu concret malul Ialomiței e undeva la 40m.

CD=H=Înălțimea obiectului observat. În cazul meu dealurile subcarpatice ale Buzăului, să zicem 500m înălțime medie.

AB= d=distanța de observare între bazele celor 2 corpuri, observator si obiect, măsurabilă pe hartă. În cazul meu, 91km sau 91.000m.

Modelul returnează distanța d, în metri, folosind următoarea ecuație:

d=π·r·{arccos[r/(r+h)]+arccos[r/(r+H)]}/180

sau, dacă doriți să vă distrați în Excel, formula este:

=PI()*r*(DEGREES(ACOS(r/(r+h)))+DEGREES(ACOS(r/(r+H))))/180

Notă: înlocuiți r cu 6371000, h cu înălțimea de observație în metri și H cu înalțimea muntelui observat, în metri, altfel excel-ul va returna eroare.

În cazul meu concret, formula din Excel arată așa:

=PI()*6371000*(DEGREES(ACOS(6371000/(6371000+40)))+DEGREES(ACOS(6371000/(6371000+500))))/180

Iar rezultatul meu este: 102.391 metri

Concluzia modelului, pentru cazul meu concret, distanța maximă de la care poți observa un deal de 500m, de pe un deal de 40m, este de 102 km, adică eu la 91 de Km distanță sunt „in range”, cum s-ar spune.

Modelul matematic are o singură limitare, presupune că pe arcul de cerc AC nu există obstacole, sau altfel spus cota terenului este 0 metri. Dacă între observator și obiect avem un platou, cu o înalțime oarecare, datele returnate de ecuație nu pot fi verificate în practică.

De final am pentru voi demolarea mitului conform căruia de pe vf. Moldoveanu, 2544m, se vede Marea Neagră, în unele zile cu cer senin după furtună. Nu se vede. Dacă testați modelul matematic cu h=2500 și H=0, va returna în jur de 180 km. Marea Neagră e la 360 km de Moldoveanu. No chance.

Și da, Carpații se văd din București, dacă ești pe o clădire înaltă.

Have fun testing the Excel model.

Facebook Comments
Dacă ți-a plăcut, distribuie:Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedIn
0.00 avg. rating (0% score) - 0 votes